Статистика средний стаж

Средние величины и показатели вариации

Понятие и виды средних величин

Средняя величина — это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.

К структурным средним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные средние различных видов.

Степенные средние величины

Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:

где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;
m — показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:
при m = -1 средняя гармоническая;
при m = 0 средняя геометрическая;
при m = 1 средняя арифметическая;
при m = 2 средняя квадратическая;
при m = 3 средняя кубическая.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида, которые будут далее подробно рассмотрены.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая — это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:

где X — значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N — общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности). Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической простой: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.

Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:

где f — количество величин с одинаковым значением X (частота). Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической взвешенной: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.

Если значения X заданы в виде интервалов, то для расчетов используют середины интервалов X, которые определяются как полусумма верхней и нижней границ интервала. А если у интервала X отсутствует нижняя или верхняя граница (открытый интервал), то для ее нахождения применяют размах (разность между верхней и нижней границей) соседнего интервала X.

Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 — со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников — со стажем более 5 лет. Тогда рассчитаем средний стаж работников по формуле средней арифметической взвешенной, приняв в качестве X середины интервалов стажа (2, 4 и 6 лет):
(2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 года.

Средняя арифметическая применяется чаще всего, но бывают случаи, когда необходимо применение других видов средних величин. Рассмотрим такие случаи далее.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется, когда исходные данные не содержат частот f по отдельным значениям X, а представлены как их произведение Xf. Обозначив Xf=w, выразим f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной:

Таким образом, средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда неизвестны частоты f, а известно w=Xf. В тех случаях, когда все w=1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой:

Например, автомобиль ехал из пункта А в пункт Б со скоростью 90 км/ч, а обратно — со скоростью 110 км/ч. Для определения средней скорости применим формулу средней гармонической простой, так как в примере дано расстояние w1=w2 (расстояние из пункта А в пункт Б такое, же как и из Б в А), которое равно произведению скорости (X) на время (f). Средняя скорость = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 км/ч.

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется при определении средних относительных изменений, о чем сказано в теме Ряды динамики. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения X, который был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения X.

Например, в период с 2005 по 2008 годы индекс инфляции в России составлял: в 2005 году — 1,109; в 2006 — 1,090; в 2007 — 1,119; в 2008 — 1,133. Так как индекс инфляции — это относительное изменение (индекс динамики), то рассчитывать среднее значение нужно по средней геометрической: (1,109*1,090*1,119*1,133)^(1/4) = 1,1126, то есть за период с 2005 по 2008 ежегодно цены росли в среднем на 11,26%. Ошибочный расчет по средней арифметической дал бы неверный результат 11,28%.

Средняя квадратическая

Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.

Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации значений X, о чем пойдет речь позднее в этой лекции.

Средняя кубическая

Средняя кубическая применяется крайне редко, например, при расчете индексов нищеты населения для развивающихся стран (ИНН-1) и для развитых (ИНН-2), предложенных и рассчитываемых ООН.

Структурные средние величины

К наиболее часто используемым структурным средним относятся статистическая мода и статистическая медиана.

Статистическая мода

Статистическая мода — это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.

Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две) или мультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о неоднородности совокупности.

Например, на предприятии работает 16 человек: 4 из них — со стажем 1 год, 3 человека — со стажем 2 года, 5 — со стажем 3 года и 4 человека — со стажем 4 года. Таким образом, модальный стаж Мо=3 года, поскольку частота этого значения максимальна (f=5).

Если X задан равными интервалами, то сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f. Внутри этого интервала находят условное значение моды по формуле:

где Мо – мода;
ХНМо – нижняя граница модального интервала;
hМо – размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным. Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 — со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников — со стажем более 5 лет. Рассчитаем модальный стаж работы в модальном интервале от 3 до 5 лет: Мо = 3 + 2*(20-10)/(2*20-10-5) = 3,8 (года).

Если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Статистическая медиана

Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой — меньше медианы.

Если X задан дискретно, то для определения медианы все значения нумеруются от 0 до N в порядке возрастания, тогда медиана при четном числе N будет лежать посередине между X c номерами 0,5N и (0,5N+1), а при нечетном числе N будет соответствовать значению X с номером 0,5(N+1).

Например, имеются данные о возрасте студентов-заочников в группе из 10 человек — X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 лет. Эти данные уже упорядочены по возрастанию, а их количество N=10 — четное, поэтому медиана будет находиться между X с номерами 0,5*10=5 и (0,5*10+1)=6, которым соответствуют значения X5=21 и X6=23, тогда медиана: Ме = (21+23)/2 = 22 (года).

Читайте так же:  Какую пенсии получает работающий пенсионер

Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), в котором находят условное значение медианы по формуле:

где Ме – медиана;
ХНМе – нижняя граница медианного интервала;
hМе – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);
fМе – частота медианного интервала;
fМе-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному. В ранее рассмотренном примере при расчете модального стажа (на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 — со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников — со стажем более 5 лет) рассчитаем медианный стаж. Половина общего числа работников составляет (10+20+5)/2 = 17,5 и находится в интервале от 3 до 5 лет, а в первом интервале до 3 лет — только 10 работников, а в первых двух — (10+20)=30, что больше 17,5, значит интервал от 3 до 5 лет — медианный. Внутри него определяем условное значение медианы: Ме = 3+2*(0,5*30-10)/20 = 3,5 (года).

Также как и в случае с модой, при определении медианы если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Показатели вариации

Вариация — это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.

Размах вариации

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Cреднее линейное отклонение

Cреднее линейное отклонение — это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой — получим среднее линейное отклонение простое:

Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Рассчитаем среднее линейное отклонение простое: Л = (|3-4|+|4-4|+|4-4|+|5-4|)/4 = 0,5.

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной — получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Вернемся к примеру про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4 и среднее линейное отклонение простое = 0,5. Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное: Л = (|3-4|*1+|4-4|*2+|5-4|*1)/4 = 0,5.

Линейный коэффициент вариации

Линейный коэффициент вариации — это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической:

С помощью линейного коэффициента вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.

В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, линейный коэффициент вариации составит 0,5/4 = 0,125 или 12,5%.

Дисперсия — это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой — получим дисперсию простую:

В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил оценки: 3, 4, 4 и 5, ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Тогда дисперсия простая Д = ((3-4) 2 +(4-4) 2 +(4-4) 2 +(5-4) 2 )/4 = 0,5.

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной — получим дисперсию взвешенную:

В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию взвешенную: Д = ((3-4) 2 *1+(4-4) 2 *2+(5-4) 2 *1)/4 = 0,5.

Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию методом разности средней квадратов и квадрата средней:
Д = (3 2 *1+4 2 *2+5 2 *1)/4-4 2 = 16,5-16 = 0,5.

Если значения X — это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

.

Cреднее квадратическое отклонение

Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

В примере про студента, в котором выше рассчитали дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из нее: .

Квадратический коэффициент вариации

Квадратический коэффициент вариации — это самый популярный относительный показатель вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 — вариация считает слабой, а если больше 0,333 — сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина — нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

В примере про студента, в котором выше рассчитали среднее квадратическое отклонение, найдем квадратический коэффициент вариации V = 0,707/4 = 0,177, что меньше критериального значения 0,333, значит вариация слабая и равна 17,7%.
Предыдущая лекция. Следующая лекция.

  • Разработка интернет-магазина
  • Редизайн сайта эвакуации
  • Редизайн сайта доставки суши

Статистика средний стаж

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3 .

Расчёт степенных средних величин .

— область применения и методику расчёта степенных средних величин;

— исчислять степенные средние величины;

— формулировать вывод по полученным результатам.

Средней величиной называется обобщающая величина статистической совокупности, выражающая типический уровень изучаемого признака. Она выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности.

К степенным средним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая , средняя кубическая.

Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя величина позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям.

Принципы применения средних величин:

1) Необходим обоснованный выбор признака у единиц совокупности, для которого рассчитывается средняя.

2) При определении средней величины в каждом конкретном случае следует исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и особенность имеющихся исходных данных;

3) Средняя величина должна, прежде всего, рассчитываться по однородной совокупности. Однородную совокупность позволяет получить метод группировки.

4) Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

5) Средняя величина не может быть меньше минимального значения и больше максимального значения признака в совокупности.

Область применения и методика расчёта степенных средних величин:

1. Средняя арифметическая

1.1 Средняя арифметическая простая .

При небольшом объёме исходной информации, когда исходные данные не сгруппированы, применяется средняя арифметическая простая, которая рассчитывается по формуле:

n — число значений.

Например: В бригаде четверо рабочих в возрасте 21, 22, 23 и 24 года. Средний возраст рабочего бригады составляет

1.2 Средняя арифметическая взвешенная.

Когда исходные данные сгруппированы, то расчёт средней производится по

формуле средней арифметической взвешенной:

где fi – частота ряда распределения, с которой отдельные варианты встречаются в совокупности (или удельный вес отдельных значений во всей совокупности).

Например : Рабочие бригады по возрасту распределились следующим образом:

Возраст рабочих, лет ( X)

Численность рабочих, чел. ( fi )

Средний возраст рабочего бригады составляет

Если исходная информация представлена в виде интервального ряда распределения, то средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

где Xc — центральное (серединное) значение признака в интервале.

Читайте так же:  Жалоба на ростелеком спб

Например: По имеющимся данным определить средний стаж рабочего бригады:

Стаж работы, лет

Численность рабочих, чел. ( fi )

Для расчёта средней арифметической взвешенной интервального ряда распределения определим центральное (серединное) значение признака в каждом интервале. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала:

Стаж работы, лет

Оформим исходные данные а следующем виде:

Стаж работы, лет

Численность рабочих, чел. ( fi )

Средний стаж рабочего бригады составляет

Если в интервальном ряду распределения имеются «открытые» интервалы, то для установления центральных (серединных) значений «открытых» интервалов на каждый из них условно распространяется величина смежного «закрытого» интервала.

Например : Работники организации по величине заработной платы за январь 2010 года распределились следующим образом:

Группы работающих по величине

заработной платы за январь 2010 года, тыс .р уб.

Определить по имеющимся данным среднюю зарплату работников организации.

Для расчёта средней арифметической взвешенной интервального ряда распределения определим центральное (серединное) значение признака в каждом интервале. На каждый открытый интервал условно распространим величину смежного закрытого интервала:

Группы работающих по величине заработной платы за январь 2010 года, тыс .р уб.

Центральное (серединное) значение интервала

Частоты при расчете средних арифметических могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами – частостями Результаты применительно к одинаковым вариантам будут совпадать. В данном примере численность работников выражена не частотами, а частостями – удельными весами численности отдельных групп во всей совокупности, что не влияет на порядок расчёта средней.

Средняя зарплата работников организации составляет:

Необходимо небольшое пояснение применительно к расчету средней в интервальных рядах распределения. В действительности распределение отдельных вариантов в пределах интервала может оказаться неравномерным. В этом случае середина интервала будет в той или иной степени отличаться от фактической средней по интервалу. Это в свою очередь может повлиять на правильность общей средней, исчисленной по данным интервального ряда. Степень расхождения зависит от ряда причин. Во-первых, от числа вариант, чем больше число вариант, тем вероятнее, что середина интервала будет мало отличаться от групповой средней. Во-вторых, от величины интервала. Если интервал невелик, то ошибка будет незначительной, т.к. групповая средняя будет мало отличаться от середины интервала. В-третьих, от характера распределения. Чем симметричнее распределение, тем ошибка меньше. В-четвертых, размер ошибки зависит от принципа построения интервального ряда. При равных интервалах середина интервала будет ближе к средней по данной группе. При наличии открытых интервалов расхождение, как правило, взрастает из-за условного обозначения неизвестных границ. Общая средняя равна средней из частных (групповых) средних, взвешенных по численности соответствующих частей совокупности. Это правило имеет большое значение для всей статистики – организации сбора и обработки данных, их анализа.

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты. Другими словами, постоянный множитель может быть вынесен за знак средней.

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число:

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз

4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится. Дело в том, что веса при исчислении средней арифметической выполняют роль удельного веса (соотношений между группами по количеству единиц). Поэтому замена частот частостями не меняет значения средней .

5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю.

Перечисленные свойства могут быть использованы для того, чтобы облегчить технику исчисления средней арифметической.

Например. Можно из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину (лучше значение серединной варианты или варианты с наибольшей частотой), полученные разности сократить на общий множитель (лучше на величину интервала), а частоты выразить частостями (в процентах) и исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину. Иногда этот способ расчета средней арифметической также называется способом расчета от условного нуля. Широкое применение для обработки статистических материалов современных ЭВМ сужает необходимость исчисления средних по упрощенным схемам.

2. Средняя гармоническая

2.2 Средняя гармоническая простая. Если объёмы явлений, т.е. произведения Х i × fi по каждой единице равны, то для расчёта средней применяется формула средней гармонической простой:

Например: Две автомашины прошли один и тот же путь: первая со скоростью 60 км/ч , вторая со скоростью 80 км/ч . Определить среднюю скорость движения автомашины.

2.2 Средняя гармоническая взвешенная. Учитывая, что средние выражают качественные свойства изучаемых явлений, важно правильно выбрать вид средней исходя из взаимосвязей явлений и признаков. Когда статистическая информация не содержит частот ( fi ) у отдельных вариант ( X ), а представлена как их произведение Mi =( Xi × fi ), то для расчёта средней применяется формула средней гармонической взвешенной:

Например: По имеющимся данным о продаже хлеба « Дарницкий » определить среднюю цену одной булки хлеба

Помогите пожалуйста решить задачу по статистике!

Для изучения текучести кадров в зависимости от стажа работы на предприятиях пищевой промышленности региона в течение года было опрошено 400* человек (или 20 %), уволившихся по собственному желанию, и результаты обследования представлены в таблице.

Из числа уволившихся 100 человек не были удовлетворены режимом работы, условиями и оплатой труда.

Определите с вероятностью 0,954:
1) пределы, в которых находится средний стаж работы уволившихся по собственному желанию;
2) пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности режимом работы, условиями и оплатой труда.

Помогите решить задачи по правовой статистике:

Средний стаж рабочих предприятия составил 8,5 лет. Коэффициент вариации 15,4 %. Чему равняется дисперсия стажа рабочих?
а) 1,31 года;
б) 1,50 года;
в) 0,98 года;
г) 1,55 года;
д) 1,80 года.
ОТК завода провело бесповторное выборочное обследование партии деталей (200 ед.) на соответствие установленному весу. Средний вес детали составил 150 гр., при среднем квадратическом отклонении 10 гр. Определить среднюю ошибку выборки при объеме генеральной совокупности 5000 ед.
а) 1 гр.;
б) 0,7 гр.;
в) 0,8 гр.;
г) 0,5 гр.;
д) 2 гр.
По плану предприятие должно было выпустить в отчетном периоде продукции на 8,9 млн. р. Фактический выпуск продукции составил в отчетном периоде — 8,2 млн. р. Определите относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции:
а) 92,1 %;
б) 110,3 %;
в) 102,8 %.
Средняя месячная заработная плата работников предприятия составила 23650 руб. Дисперсия заработной платы составила 23707161 руб. Чему равен коэффициент вариации?
а) 18,9%;
б) 25,6%;
в) 20,6%;
г) 22,2%;
д) 15,7%.
Средний стаж работы 100 работников в выборочной совокупности составил 6 лет. Дисперсия стажа работы составила 2,3 года. Выборка повторная. Определить с вероятностью 0,994 (t = 2) доверительные интервалы среднего стажа работы всех работников в генеральной совокупности.
а) 5,5 лет ≤ ≤ 6,5 лет;
б) 4,9 лет ≤ ≤ 7,1 лет;
в) 5,2 лет ≤ ≤ 6,8 лет;
г) 5,7 лет ≤ ≤ 6,3 лет;
д) 4 лет ≤ ≤ 8 лет.

19. Известны данные о среднемесячной полной стоимости основных средств предприятия за год (млн. руб.):
январь – 52,1
март – 55,4
июнь – 58,0
сентябрь – 57,4
ноябрь – 60,3
декабрь – 60,5
. Из партии продукции стоимостью 2500 млн. руб., 84,2% предназначены для экспорта в другие страны. Сколько продукции в абсолютном измерении предназначено для внутреннего рынка?
а) 484 млн. руб.;
б) 395 млн. руб.;
в) 255 млн. руб.;
г) 184 млн. руб.;
д) 295 млн. руб.
Общая дисперсия стажа работы всех работников завода составила 48 лет. При этом межгрупповая дисперсия составила 28 лет. Определить среднюю из внутригрупповых дисперсий.
а) 21 год;
б) 20 лет;
в) 22 года;
г) 30 лет;
д) 25 лет.
Объем продаж предприятия в январе текущего года составил 25,3 млн. руб., в декабре того же года – 29,8 млн. руб. Чему равен среднегодовой темп прироста объема продаж?
а) 1,1%;
б) 0,82%;
в) 0,99%;
г) 0,96%;
д) 0,85%.
Дисперсия заработной платы работников трех филиалов составила: 500, 480 и 620 р. Численность работников, соответственно – 50, 100 и 200 чел. Чему равна средняя из внутригрупповых дисперсий заработной платы?
а) 500,6 р.;
б) 562,9 р.;
в) 600,5 р.;
г) 498,1 р.;
д) 590,2 р.
Буду очень благодарен.

Читайте так же:  Срок предоставления ответа на заявление

Средний стаж непрерывной работы

Для компаний полезно знать, как долго в среднем работают их сотрудники. Высокие значения среднего непрерывного стажа персонала обычно говорят о лояльности и уважении сотрудников к своей компании. Длительный стаж способствует снижению затрат на обучение и дополнительный наем персонала.

Ключевой вопрос, на который помогает ответить этот показатель — как долго наши сотрудники остаются лояльными по отношению к нашей компании?

Рассматриваемый ключевой показатель эффективности (КПЭ) дает понимание об уровне удовлетворенности персонала своим местом работы. Для оценки конкурентных преимуществ компании значение данного КПЭ можно сравнивать с аналогичными значениями компаний-лидеров в своей отрасли. Средний стаж непрерывной работы может рассчитываться как по отношению ко всему персоналу компании, так и по отношению к определенной категории сотрудников.

Как проводить измерения

Метод сбора информации

Данные для рассматриваемого КПЭ поступают из системы кадрового учета и включают сведения о дате поступления на работу каждого сотрудника и длительности его работы в компании.

Средний стаж непрерывной работы = Суммарный стаж всех штатных сотрудников / Общее количество штатных сотрудников

Средний стаж непрерывной работы сотрудников определенной категории = Суммарный стаж этих сотрудников / Общее количество сотрудников определенной категории

Данный показатель необходимо рассчитывать ежегодно или каждые шесть месяцев.
Источником данных служит система кадрового учета.
Так как данные предоставляются внешним поставщиком, их стоимость для вас равна нулю.

Целевые значения

Целевые значения могут быть основаны на обобщенных величинах. Последние данные (за 2010 г.), опубликованные Бюро по трудовой статистике США, показывают, что средний стаж наемных рабочих и служащих на одном месте составляет 4,4 года (4,6 года для муж чин и 4,2 года для женщин). Данные также показывают, что 29% работников в возрасте 16 лет и старше имеют стаж работы на одном месте 10 и более лет. Однако существует значительная разница и зависимости от отрасли, и, например, показатель среднего стажа работы в колл-центрах и гостиничном бизнесе заметно ниже, чем в других отраслях.

Пример. В качестве примера рассмотрим инжиниринговую компанию, чей штат насчитывает 100 человек. Распределение стажа соответствует представленному на рисунке и составляет: четыре человека со стажем в один год, 11 человек со стажем два года, 19 человек со стажем три года, 40 человек со стажем четыре года, 20 человек со стажем пять лет, четыре человека со стажем шесть лет, один человек со стажем но семь лет и один человек со стажем десять лет.

Средний непрерывный стаж = ((4 × 1)+ (11 × 2)+ (19 × 3)+ (40 × 4)+ (20 × 5)+ (4 × 6)+ (1 × 8)+ (1 × 10)) / 100 = 3,85 года

Продолжительный средний стаж может также свидетельствовать о самоуспокоенности и расслабленности сотрудников, об отсутствии свежих идей в компании. Вот почему данный показатель необходимо анализировать совместно с показателем текучести кадров для более детального понимания ситуации.

Некоторые работники возвращаются в прежние компании после работы в других организациях. В этом случае расчет можно вести либо не учитывая предыдущий период работы, либо суммируя все периоды работы в компании. С точки зрения стратегии, последний подход более предпочтителен.

Стаж работы рабочих цеха

Дата добавления: 2013-12-23 ; просмотров: 2938 ; Нарушение авторских прав

Средняя арифметическая простая; средняя арифметическая взвешенная; средняя гармоническая взвешенная; мода; медиана

Лекция 6. Теория средних величин

Основные понятия:

Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности однотипных общественных явлений по одному количественному признаку в определенных условиях места и времени.

При вычислении средних обобщающих показателей выявляются общие для данной совокупности типические размеры уровня того или иного признака и тем самым выявляются общие для нее типические черты и свойства.

Метод средних величин представляет собой особую форму статистического обобщения. Применение метода средних величин возможно только при наличии вариации признака у совокупности однородных явлений.

Средние величины могут быть как абсолютными, так и относительными (средняя заработная плата, средний процент выполнения плана).

Уровень признака у отдельных единиц совокупности складывается под влиянием разнообразных условий, одни из них являются общими для всех единиц, другие – случайными. В средней величине, исчисленной на основе данных о большом числе единиц, колебания в величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство для всей совокупности. При осреднении все отклонения признака от среднего уровня уравновесились, т.е. произошло отвлечение (абстрагирование) от индивидуальных особенностей отдельных единиц, т.е. средняя величина абстрактна, и в этом заключается ее научная ценность.

Средняя величина правильно характеризует однородные по своему содержанию совокупности. Такая средняя будет типичной, так как она отражает то общее, что характерно для данной совокупности общественных явлений.

Если же совокупность в целом по составу неоднородна, то для получения типичных средних необходимо с помощью метода группировок расчленить такую совокупность на однородные группы и после этого исчислить средние величины для каждой группы отдельно.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Объективность и типичность статистической средней могут быть обеспечены лишь при определенных условиях. Первое условие состоит в том, что средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности. Второе условие – для исчисления средней должны быть использованы не единичные, а массовые данные, ибо только тогда взаимо погашаются возможные случайные отклонения.

Следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

В статистике применяется несколько видов средних величин:

Эти средние относятся к классу степенных средних. Кроме них используются структурные средние – мода и медиана.

Средняя арифметическая – основной вид средних величин. Она может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая исчисляется путем деления суммы значений признака на число значений.

,

где – средняя арифметическая;

– отдельные значения признака;

– число значений признака.

По состоянию на 14 октября имеются следующие данные о расходе металла 8 рабочими (кг): 17,2; 19,0; 20,0; 17,0; 18,0; 19,8; 18,0; 18,6 Для того чтобы определить средний расход металла на одного рабочего, необходимо общий расход металла разделить на число рабочих:

кг.

Если данные представлены в виде дискретного ряда распределения, то расчет средней производится по формуле средней арифметической взвешенной

,

где х – значение признака;

f – частота повторения соответствующего признака (веса).

Рубрики: Без рубрики